【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為，過點的直線與交于、兩點.

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點在拋物線上，求直線的斜率和點的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）直線的斜率為，點的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）利用點到直線的距離公式，即可求得，則拋物線方程和準(zhǔn)線方程得解；

（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，即可求得經(jīng)過的一點，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理，結(jié)合，即可容易求得斜率以及點的坐標(biāo).

（1）因為拋物線的焦點為，

直線的一般方程為，

所以，解得.

拋物線的準(zhǔn)線方程為.

（2）聯(lián)立，解得.

設(shè)直線的方程為，將它代入，得.

設(shè)，則，，

所以，

解得，又直線過點，所以，解得，

所以直線的方程，也即，

所以直線的斜率為，點的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】東京夏季奧運會推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運會將設(shè)置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場.若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或者蛙泳，剩下2名運動員四種泳姿都可以承擔(dān)，則中國隊參賽的安排共有（ ）

A.144種B.8種C.24種D.12種

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)兩個極值點分別為x1，x2，x1＜x2，證明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.

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【題目】如圖，已知橢圓C:過原點的直線與橢圓交于A，B兩點(點A在第一象限)，過點A作x軸的垂線，垂足為點，設(shè)直線BE與橢圓的另一交點為P，連接AP得到直線l，交x軸于點M，交y軸于點N.

（1）若，求直線AP的斜率；

（2）記的面積分別為S1，S2，S3，求的的最大值.

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【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項給定，若對于每個正整數(shù)，均存在正整數(shù)（）使得，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為的等比數(shù)列，當(dāng)時，試問：與是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（2）討論首項為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且 ，記，，其中正整數(shù)， 對于每個正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時的最大值記為、最小值記為. 設(shè)，當(dāng)正整數(shù)滿足時，比較與的大小，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的直線交橢圓于M，N兩點．已知橢圓的短軸長為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)直線MN的斜率為時，求的值；

（3）若以MN為直徑的圓與x軸相交的右交點為P(t，0)，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知矩形，為中點，將至折起，連結(jié).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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【題目】高二某班共有45人，學(xué)號依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學(xué)號為6、24、33的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為（ ）

A.B.C.D.

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