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【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關于直線對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究是否為定值？請說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值4，理由詳見解析.

【解析】

（1）橢圓E的右焦點為，得到，計算，得到答案.

（2）設直線l的方程為，聯(lián)立方程得到，計算得到，計算，得到答案.

（1）因為橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關于直線對稱，

所以橢圓E的右焦點為，所以.

又橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為，所以，又，

所以橢圓E的標準方程為.

（2）設直線l的方程為，，則點，設

則點，聯(lián)立直線l與橢圓E的方程有，

得，所以有，即

且，即直線BD的方程為

令\，得點Q的橫坐標為，

代入得：，

所以，所以為定值4.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數（，e是自然對數的底數，）存在唯一的零點，則實數a的取值范圍為( )

A.B.C.D.

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（1）求曲線的軌跡方程；

（2）求面積的最大值.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的圖象在（為自然對數的底數）處的切線方程；

（2）若對任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數，為在區(qū)間上的上界函數.

①若，求證：為在上的上界函數；

②若，為在上的下界函數，求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）經過定點的直線交橢圓于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為，試證明：直線與軸的交點為一個定點，且（為原點）．

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【題目】關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數x，y組成的實數對，再統(tǒng)計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m；最后再根據計數m來估計π的值．假設統(tǒng)計結果是，那么可以估計的近似值為____________．（用分數表示）

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【題目】已知函數，滿足，則（ ）

A.函數有2個極小值點和1個極大值點

B.函數有2個極大值點和1個極小值點

C.函數有可能只有一個零點

D.有且只有一個實數，使得函數有兩個零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：（）與圓O：相交于A，B兩點，且.過劣弧上的動點作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線，，相交于點M.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求點M到直線距離的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為，直線l過點P.

（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標方程：

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的傾斜角.

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