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【題目】已知函數f（x）＝2cosx＋sin2x，則f（x）的最小值是__________．

【答案】

【解析】

由題意可得T=2π是f（x）的一個周期，問題轉化為f（x）在[0，2π）上的最小值，求導數計算極值和端點值，比較可得．

由題意可得T=2π是f（x）=2cosx＋sin2x的一個周期，

故只需考慮2cosx＋sin2x在[0，2π）上的值域，

先來求該函數在[0，2π）上的極值點，

求導數可得f′（x）=-2sinx+2cos2x

=-2sinx+2（1﹣2sin2x）=-2（2sinx-1）（sinx+1），

令f′（x）=0可解得sinx=或sinx=1，

可得此時x=，或；

∴y=2sinx+sin2x的最小值只能在點x=，或和邊界點x=0中取到，

計算可得f（）=，f（）=，f（）=﹣，f（0）=2，

∴函數的最小值為﹣，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．

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【題目】若正弦型函數有如下性質：最大值為,最小值為；相鄰兩條對稱軸間的距離為.

（I）求函數解析式;

（II）當時,求函數的值域.

（III）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數的取值范

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【題目】設有關于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個數，是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有如下公式：，，今將200萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于25萬元.

（Ⅰ）設對乙種產品投入資金（萬元），求總利潤（萬元）關于的函數關系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，；

（1）寫出函數的最小正周期；

（2）請在下面給定的坐標系上用“五點法”畫出函數在區(qū)間的簡圖；

（3）指出該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于正整數、，定義，其中、為非負整數，，且．求最大的正整數，使得存在正整數，對于任意的正整數，都有．證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設的圖像與y軸交點的縱坐標為1，在y軸右側的第一個最大值和最小值分別為和.

（1）求函數的解析式：

（2）將函數圖像上所有點的橫坐標縮小原來的（縱坐標不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移個單位，得到函數的圖像，求函數的解析式.

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長.

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