Question

【題目】推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對(duì)垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)抽取1000名社區(qū)居民參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻率分布表如下：

得分
男性人數(shù)	40	90	120	130	110	60	30
女性人數(shù)	20	50	80	110	100	40	20

（1）從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問(wèn)卷測(cè)試，試估計(jì)其得分不低于60分的概率；

（2）將居民對(duì)垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“居民對(duì)垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

	不太了解	比較了解
男性
女性

（3）從參與問(wèn)卷測(cè)試且得分不低于80分的居民中，按照性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調(diào)查員一起組成3個(gè)環(huán)保宜傳隊(duì).若從這中隨機(jī)抽取3人作為隊(duì)長(zhǎng)，且男性隊(duì)長(zhǎng)人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.

附：

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）0.6（2）填表見(jiàn)解析；有95%的把握認(rèn)為居民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表統(tǒng)計(jì)出得分不低于60分的人數(shù)，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表提供的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)公式求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)論；

（3）分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人，求出隨機(jī)變量的所有可能值的概率，得出隨機(jī)變量分布列，求出期望，根據(jù)已知建立的不等式關(guān)系，求解即可.

解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，問(wèn)卷得分不低于60分的比率為

故從該社區(qū)隨機(jī)抽取一名居民其得分不低于60分的概率為0.6.

（2）由題意得列聯(lián)表如下：

	不太了解	比較了解	總計(jì)
男性	250	330	580
女性	150	270	420
總計(jì)	400	600	1000

的觀測(cè)值

因?yàn)?/span>5.542>3.841

所以有95%的把握認(rèn)為居民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān).

（3）由題意知，分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人

隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，

其中，

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

可得，

，

，解得，

的最小值為.