Question

【題目】為了普及環(huán)保知識增強環(huán)保意識，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．

（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關？

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班
乙班		30
總計	60

（2）為參加上級舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，預選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學得60分以上通過預選，非優(yōu)秀的同學得80分以上通過預選，若每位同學得60分以上的概率為，得80分以上的概率為，現(xiàn)已知甲班有3人參加預選賽，其中1人為優(yōu)秀學生，若隨機變量X表示甲班通過預選的人數(shù)，

求X的分布列及期望E（X）.

附: , n=a+b+c+d

P(K2>k0)	0.100	0.050	0.025	0.010[	0.005
k0	2.706	3.84	5.02	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）計算，可得有的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關；

（2）先確定隨機變量的取值，再求出,, , ，列出分布列，并代入公式求期望值.

試題解析：（1）列聯(lián)表如下

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班
乙班
總計

由算得，

，所以有的把握認為環(huán)保知識與專業(yè)有關

（2）不妨設3名同學為小王，小張，小李且小王為優(yōu)秀，記事件分別表示小王，小張，小李通過預選，則

隨機變量的取值為

所以,,

,

所以隨機變量的分布列為：