【題目】已知函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)
的值;
(2)設(shè)函數(shù)
,是否存在非零實數(shù)
,使得方程
恰好有兩個解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1)1;(2)存在,
.
【解析】
（1）由奇函數(shù)性質(zhì)得
，由此能求出
.
（2）先假設(shè)存在，然后將方程
恰好有兩個解的問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)
時,方程
在
有兩個不等的實根；當(dāng)
時,方程在
有兩個不等的實根，利用根的分布問題來來解答.
（1）因
是奇函數(shù),故
恒成立,
即
.
所以
.
當(dāng)
時,
定義域關(guān)于原點不對稱,不滿足要求,舍去；
當(dāng)
時,
,定義域為
滿足要求.
綜上知.
(2)假設(shè)存在非零實數(shù)
使得方程恰好有兩個解.
而
且
，
①當(dāng)時,問題轉(zhuǎn)化為方程在有兩個不等的實根,
令
,
則有
,此不等式組無解；
②當(dāng)時,問題轉(zhuǎn)化為方程在有兩個不等的實根,
則有
,解得，
綜上知,存在，使得方程
恰好有兩個解.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知小華每次投籃投中率都是
，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小華三次投籃恰有兩次投中的概率.先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)
531 297 191 925 546 388 230 113 589 663
321 412 396 021 271 932 800 478 507 965
據(jù)此估計，小華三次投籃恰有兩次投中的概率為（ ）
A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
（
為參數(shù)），直
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求
與
的極坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
時，直線與相交于
兩點；過點作的垂線
，與曲線的另一個交點為
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的首項
，前n項和
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
是公比為4的等比數(shù)列，且
，
，
也是等比數(shù)列，若數(shù)列
單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若數(shù)列、
都是等比數(shù)列，且滿足
，試證明: 數(shù)列中只存在三項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）討論
在R上的單調(diào)性；
（3）對任意
，總有
成立，求正整數(shù)
的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體
中，四邊形
是正方形，
是等腰梯形，
，
，
，
．給出下列三個命題：
平面
平面；
異面直線
與
所成角的余弦值為
；
直線與平面
所成角的正弦值為
．
那么，下列命題為真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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