Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線 （為參數(shù)），直（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與相交于兩點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作的垂線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

(1)先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程即可.

(2)方法一，求出點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)， 即可轉(zhuǎn)化成；然后再轉(zhuǎn)化成，最后化簡(jiǎn)即可求出最大值；

方法二，利用，推導(dǎo)出為的直徑，列出關(guān)系式， 最后作出均值不等式，即可求解.

（1）因?yàn)榍€ （為參數(shù)），

所以曲線的普通方程為：，

由得的極坐標(biāo)方程為．

化簡(jiǎn)得：，

因?yàn)橹本€（為參數(shù)），所以直線的極坐標(biāo)方程為：，

（漏寫不扣分）

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，則，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，

，

所以當(dāng)時(shí)，．

解法二：由已知得：，為的直徑，

故有，

，

即．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．