設(shè)函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性;
(II)若有兩個(gè)極值點(diǎn)
和
,記過點(diǎn)
的直線的斜率為
,問:是否存在
,使得
?若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由.
:(I)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fc/b/1kltw3.png" style="vertical-align:middle;" />
令
當(dāng)故
上單調(diào)遞增.
當(dāng)的兩根都小于0,在
上,
,故
上單調(diào)遞增.
當(dāng)的兩根為
,
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,故
分別在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
(II)由(I)知,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/a/uqdsw4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
又由(I)知,.于是
若存在,使得
則
.即
.亦即
再由(I)知,函數(shù)在
上單調(diào)遞增,而
,所以
這與
式矛盾.故不存在
,使得
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的極大值;
(Ⅱ)若對滿足
的任意實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍(這里
是自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)求證:對任意正數(shù)、
、
、
,恒有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線
在
處切線的斜率;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),若對任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(x∈R).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線x=1對稱,證明當(dāng)x>1時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象在
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若函數(shù)在
上是增函數(shù),求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知x = 4是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),(
,b∈R).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)。
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若對于所有的成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
函數(shù).
(1)求證函數(shù)在區(qū)間
上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)
的近似值(誤差不超過
);(參考數(shù)據(jù)
,
,
)
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于
的不等式
恒成立,試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[-,
]上的偶函數(shù),且
x∈[0,]時(shí),
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=f(x)的圖像上,頂點(diǎn)C,D在x軸上,求矩形ABCD面積的最大值.
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