【題目】某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為，鳳眼蓮覆蓋面積 （單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；

（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積倍以上的最小月份.

（參考數(shù)據(jù)，）

【答案】(1) 模型更適合,解析式為

(2)最小為6月份

【解析】

(1)由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快判斷即可.
(2)利用在元旦時,,,再列出表達式求解不等式即可.

(1)兩個函數(shù),在上都是增函數(shù),隨著的增加,函數(shù)的值增加的越來越快,而函數(shù)的值增加的越來越慢，由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,所以函數(shù)模型適合要求.

由題意可知,時,;時,,所以,解得

所以該函數(shù)模型的解析式是

(2) 時,,所以元旦放入鳳眼蓮面積是,

由得所以,

因為,所以,

所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）拋物線的開口向 、對稱軸為直線 、頂點坐標 ；

（2）當 時，函數(shù)有最 值，是 ；

（3）當 時，隨的增大而增大；當 時，隨的增大而減��；

（4）該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在空間四邊形中，， ，，，且平面平面.

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長度為的線段的兩個端點、分別在軸和軸上運動，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線與曲線交于兩點、，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如表所示：

組別

候車時間

人數(shù)

一

2

二

6

三

4

四

2

五

1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，，.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）若，數(shù)列的前項和.

①求；

②若對任意，，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.

（1）求與的值；

（2）若斜率為的直線與拋物線交于、兩點，點為拋物線上一點，其橫坐標為1，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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