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【題目】定義在 上的單調遞減函數 ，若 的導函數存在且滿足 ，則下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】∵ 為 上的單調遞減函數，∴ ，又∵ ，

∴ ＞0 ＜0[ ]′＜0，

設h（x）= ，則h（x）= 為（0，+∞）上的單調遞減函數，

∵ ＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．

∵h（x）= 為 上的單調遞減函數，

∴ ＞ ＞02f（3）﹣3f（2）＞02f（3）＞3f（2），故A正確；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）＞4f（3），排除B；1f（2）＞2f（1），排除D；所以答案是：A．


【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯表：

喜歡該項運動

不喜歡該項運動

總計

男

40

20

60

女

20

30

50

總計

60

50

110

由公式K2= ，算得K2≈7.61
附表：

p（K2≥k0）

0.025

0.01

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

參照附表，以下結論正確是（ ）
A.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】<中華人民共和國個人所得稅法>規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅,超過3500元的部分為全月應納稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:

(1)若某人一月份應繳納此項稅款為280元,那么他當月的工資、薪金所得是多少?

(2)假設某人一個月的工資、薪金所得是元(0＜10000),試將其當月應繳納此項稅款元表示成關于的函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]，則滿足f（x0）＞f（ ）的x0的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2
（1）求函數f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；
（3）當x∈[ ， ]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）解不等式；

（2）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（3）若函數，其中為奇函數， 為偶函數，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從6名學生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加青年聯合會志愿者。
（1）設所選3人中女生人數為 ，求 的分布列及數學期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數函數f（x）=（m+1）x是減函數；命題q：x∈R，x2+x+m＜0，若“p或q”是真命題，則實數m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
（1）當x=1時，函數f（x）取得極值，求a的值；
（2）當0＜a＜ 時，求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
（3）當a=﹣1時，關于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實數解，求實數m的值．

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