【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）在處取得極值.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若在上的最大值為1，求的值.

【答案】(1) 的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．

(2) 或.

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的解析式,可求出函數(shù)導函數(shù)的解析式,進而根據(jù)是的一個極值點,可構造關于的方程,根據(jù),求出值；可得函數(shù)導函數(shù)的解析式，分析導函數(shù)值大于和小于時，的范圍，可得函數(shù)的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導，寫出函數(shù)的導函數(shù)等于的的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值，把極值同端點處的值進行比較得到最大值，最后利用條件建立關于的方程求得結果.

試題解析：(1)因為，

所以.

因為函數(shù)在處取得極值，

所以.

當時，，，

隨的變化情況如下表：

所以的單調遞增區(qū)間為和，

單調遞減區(qū)間為．

(2)，

令，解得.

因為在處取得極值，所.

當時，在上單調遞增，在上單調遞減．

所以在區(qū)間上的最大值為．

令，解得.

當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以最大值1在或處取得．

而，

所以，解得.

當時，在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增．

所以最大值1在或處取得．

而，

所以，

解得，與矛盾．

當時，在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，所以最大值1在處取得，而，矛盾．

綜上所述，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前，100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？

，參考數(shù)值：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（Ⅰ）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；①；

②；③.

評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級.

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

（ⅰ）從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望；

（ⅱ）從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線與曲線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，,，,側面底面,且是以為底的等腰三角形.

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）若四棱錐的體積等于.問：是否存在過點的平面分別交，于點，使得平面平面？若存在，求出的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有 給出下列四個命題：

①f（﹣2）=0；

②直線x=﹣4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為減函數(shù)；

④函數(shù)y=f（x）在（﹣8，6]上有四個零點．

其中所有正確命題的序號為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 上的點到橢圓一個焦點的距離的最大值是最小值的倍，且點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線，與橢圓交于不同于點的、兩點，與直線交于點，記直線、、的斜率分別為、、.試探究與的關系，并證明你的結論.

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