Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫出推證過程）；

（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，若直線y＝4與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，記，求的最大值；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）遞增區(qū)間為； （2）4； （3）.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由此能求出的單調(diào)遞增區(qū)間;

（Ⅱ）由，得當(dāng)時(shí)，y=f（x）的圖象與直線y=4沒有交點(diǎn)；當(dāng)a=4或a=0時(shí)，y=f（x）的圖象與直線y=4只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，由此能求出的最大值;

（Ⅲ）要使關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，且，根據(jù)，且進(jìn)行分類討論能求出的取值范圍．

（Ⅰ）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>x＞0，所以（i）當(dāng)a＞4時(shí)，y＝f（x）的圖像與直線y＝4沒有交點(diǎn)；

（ii）當(dāng)a＝4或a＝0時(shí)，y＝f（x）的圖像與直線y＝4只有一個(gè)交點(diǎn)；

（iii）當(dāng)0＜a＜4時(shí)，0＜g（a）＜4；

(iv)當(dāng)a＜0時(shí)，由

得,

解得；

由，

得

解得.

所以.

故的最大值是4.

（Ⅲ）要使關(guān)于x的方程 （*）

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則.

（i）當(dāng)a＞1時(shí)，由（*）得，

所以，不符合題意；

（ii）當(dāng)0＜a＜4時(shí)，由（*）得，其對稱軸，不符合題意；

（iii）當(dāng)a＜0，且a－1時(shí)，由（*）得，

又因，所以a＜－1.

所以函數(shù)在是增函數(shù)，

要使直線與函數(shù)圖像在（1，2）內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)，

則，

只需

解得.

綜上所述，a的取值范圍為.