Question

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為若對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷是否為“H數(shù)列”；

（2）等差數(shù)列，公差，，求證：是“H數(shù)列”；

（3）設(shè)點(diǎn)在直線上，其中，．若是“H數(shù)列”，求滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）不是 （2）見解析 （3）的正實(shí)數(shù)

【解析】

（1）通過，，然后求解數(shù)列的，利用新定義判斷即可．

（2）求出，對(duì)任意，存在使，利用新定義判斷即可．

（3）時(shí)，推出，求出，通過時(shí)，推出不是“數(shù)列”， 時(shí)，求出，利用新定義推出，，的正實(shí)數(shù)．

解：（1），，

是奇數(shù)，是偶數(shù)；

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不是“數(shù)列”

（2）等差數(shù)列，公差，，

，

對(duì)任意，存在使，即

，是一奇一偶，

一定是自然數(shù)；

是“H數(shù)列”

（3）時(shí)，，

，

．

時(shí)，，不恒成立 顯然不是“數(shù)列”，

時(shí)，

，是“數(shù)列”，所以對(duì)任意時(shí)，存在成立，

，可得，即，解得，

，由，得，

由，，，

，，的正實(shí)數(shù)