【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

【答案】ABD

【解析】

由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等;依題意可證,,故四邊形一定是平行四邊形;當為棱中點時,平面,

平面平面;當與重合,當與重合時的面積有最大值.

解: 對于A：由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;

對于B：因為平面,平面平面,

平面平面,.

同理可證：,故四邊形一定是平行四邊形,故B正確;

對于C：當為棱中點時,平面,又因為平面,

所以平面平面,故C不正確;

對于D：當與重合,當與重合時的面積有最大值,故D正確.

故選:ABD

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—5；不等式選講．

已知函數(shù)．

(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若正數(shù)滿足， 為（1）中m可取到的最大值，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列中， ， ， ，其中．

⑴ 求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

⑵ 設(shè)， ，數(shù)列的前項和為，若當且為偶數(shù)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 設(shè)數(shù)列的前項的和為，試求數(shù)列的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，平分，平面，，點在上，.

（1）求證：平面；

（2）若，,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上任意一點,且△PF1F2的周長是8+2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過橢圓的上頂點M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點,求直線EF的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)圖象上最高點與該最高點相鄰的圖象的對稱中心的距離為.

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）把圖象上所有的點先橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位得到函數(shù)的圖象.在中， ， ， 分別是角， ， 的對邊，若， 的面積為， ， ， 成等差數(shù)列，求的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的值；

（2）若在上只有一個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)原信息為，傳輸信息為，其中， ， 運算規(guī)則為： ， ， ， .例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是（ ）

A. 01100 B. 11010 C. 10110 D. 11000

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進行扶貧工作，按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，售價為每公斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（Ⅰ）假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）；

（Ⅱ）若該商場每天進貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天該商場不虧損的概率.

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