【題目】在①.②
的面積
,③
這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,問題中的
是否為等邊三角形,請說明理由.在
中,
分別為內(nèi)角
的對邊,且
,________,試判斷
是否為等邊三角形?(注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分)
【答案】若選①,等邊三角形;若選②,等邊三角形;若選③,等邊三角形.
【解析】
利用正弦定理邊化角整理可求得,進(jìn)而得到
,利用余弦定理可構(gòu)造方程,得到
;
若選①,利用余弦定理的結(jié)論可求得,進(jìn)而求得
,從而得到結(jié)論;
若選②,根據(jù)三角形面積公式可求得,進(jìn)而求得
,從而得到結(jié)論;
若選③,利用正弦定理角化邊可求得,進(jìn)而求得
,從而得到結(jié)論.
由得:
,
即,
,
,
,又
,
.
由余弦定理得:.
若選①,則,解得:
,
,又
,則
是等邊三角形.
若選②,,解得:
,
,即
,又
,則
是等邊三角形.
若選③,,
,
,
由正弦定理得:,即
,
,即
,又
,則
是等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)是橢圓
的左焦點,直線:
與
軸交于
點,
為橢圓的長軸,已知
,且
,過
點作斜率為
直線
與橢圓相交于不同的兩點
,
(1)當(dāng)時,線段
的中點為
,過
作
交
軸于點
,求
;
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在圓中有這樣的結(jié)論:對圓上任意一點
,設(shè)
、
是圓和
軸的兩交點,且直線
和
的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓
,并給出證明.
(2)已知橢圓,
,
,設(shè)直線
與橢圓
交于不同于
、
的兩點
、
,記直線
、
、
的斜率分別為
、
、
.
(。┤糁本過定點
,則
是否為定值.若是,請證明;若不是,請說明理由.
(ⅱ)若,求所有整數(shù)
,使得直線
變化時,總有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).
(1)請將列聯(lián)表填寫完整:
有接觸史 | 無接觸史 | 總計 | |
有武漢旅行史 | 27 | ||
無武漢旅行史 | 18 | ||
總計 | 27 | 54 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,且過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為
的左焦點,點
為直線
上任意一點,過點
作
的垂線交
于兩點
,
(。┳C明:平分線段
(其中
為坐標(biāo)原點);
(ⅱ)當(dāng)取最小值時,求點
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=2,點E是DC的中點,將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,連結(jié)DB、DC、EB.
(1)求證:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求AD與平面BDC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將四個不同的小球放入三個分別標(biāo)有1、2、3號的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有( ).
A.B.
C.
D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表,即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龍)、巳(蛇)、午(馬)、未(羊)、申(猴)、酉(雞)、戌(狗)、亥(豬),每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種,即自己的屬相.現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個,小張同學(xué)的屬相為馬,小李同學(xué)的屬相為羊,現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個(不放回),則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是( )
A.B.
C.
D.
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