【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列，求的極坐標方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）先根據(jù)平方關系消元得曲線的直角坐標方程，再根據(jù)將直角坐標方程化為極坐標方程，最后代入點極坐標，可求出的值，進而得出答案；

（2）先設直線的極坐標方程為，代入，根據(jù)成等比數(shù)列得，代入化簡可得，進而可得出答案.

（1）曲線的直角坐標方程為，化簡得，

又，，所以.

代入點，可得，解得或，

因為，所以，所以曲線的極坐標方程為.

（2）由題意，可設直線的極坐標方程為，設點，則.

聯(lián)立，得，所以，.

聯(lián)立，得.

因為成等比數(shù)列，所以，即.

所以，解得.

所以的極坐標方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，.

（1）求證：；

（2）設為的中點，點在線段上，若直線平面，求的長；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個五位自然數(shù)數(shù)稱為“跳躍數(shù)”，如果同時有或（例如13284，40329都是“跳躍數(shù)”，而12345，54371，94333都不是“跳躍數(shù)”），則由1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字且1，4不相鄰的“跳躍數(shù)”共有_____個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當，且時，都有．則給出下列命題：

①；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；

③函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；④方程在[﹣9，9]上有4個根；

其中正確的命題序號是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關于的不等式的解集中恰有唯一一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 是正三角形，四邊形是矩形，且.

（1）求證:平面平面；

（2）若點在線段上，且，當三棱錐的體積為時，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P是△PMN的頂點，M（﹣2，0），N（2，0），直線PM，PN的斜率之積為﹣ ．

（1）求點P的軌跡E的方程；

（2）設四邊形ABCD的頂點都在曲線E上，且AB∥CD，直線AB，CD分別過點（﹣1，0），（1，0），求四邊形ABCD的面積為時，直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列（）又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學家列昂納多斐波那契（）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.在數(shù)學上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列滿足：，，現(xiàn)從數(shù)列的前2024項中隨機抽取1項，能被3整除的概率是（ ）

A.B.C.D.

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