【題目】在平面直角坐標系xOy中，C為直線y＝5上的動點，以C為圓心的圓C截y軸所得的弦長恒為6，過原點O作圓C的一條切線，切點為P，則點P到直線3x+4y﹣25＝0的距離的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

先根據(jù)弦長確定圓C的半徑的關系式，結合切點的性質，確定P的軌跡，結合軌跡特點求出最值.

根據(jù)題意，設C的坐標為（m，5），圓C的半徑為r，

又由圓C截y軸所得的弦長恒為6，則點（0，2）在圓C上，則r2＝m2+9，

又由過原點O作圓C的一條切線，切點為P，則|CP|2＝r2＝m2+9，

|OC|2＝m2+25，則|OP|2＝|OC|2﹣|CP|2＝（m2+25）﹣（m2+9）＝16，

則P在以O為圓心，半徑為4的圓上，其圓心O到直線3x+4y﹣25＝0的距離d＝＝5，則P到直線3x+4y﹣25＝0的距離的最小值為d﹣r＝5﹣4＝1，

故答案為：1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

當時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；

若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；

在的條件下，解不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 360，則判斷框中可以填( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且，函數(shù)在點處的切線過點 .

(1) 求滿足的關系式，并討論函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)已知，若函數(shù)在 上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為x軸，拋物線C過點A（4，4），過拋物線C的焦點F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且的相鄰兩個零點的距離為，為得到的圖像，可將圖像上所有點（ ）

A.先向右平移個單位，再將所得圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變

B.先向左平移個單位，再將所得圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變

C.先向左平移個單位，再將所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

D.先向右平移個單位，再將所得圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。

(1) 求證：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，

（1)求在區(qū)間上的值域；

（2）求在區(qū)間上的值域：

（3）已知，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案