【題目】拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線C過(guò)點(diǎn)A（4，4），過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作傾斜角等于45°的直線l，直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求線段MN的長(zhǎng)．

【答案】（1）y2＝4x；（2）8

【解析】

（1）設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得拋物線方程；

（2）寫(xiě)出直線方程，和拋物線聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理和拋物線定義可得弦長(zhǎng).

（1）依題意設(shè)拋物線C的方程為y2＝2px，將A（4，4）代入得p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x．

（2）F（1，0），直線l：y＝x﹣1，聯(lián)立得x2﹣6x+1＝0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2＝6，根據(jù)拋物線的定義可得|MN|＝x1+x2+p＝6+2＝8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2＝8內(nèi)有一點(diǎn)P0（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦．

（1）當(dāng)α＝135°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)弦AB被P0平分時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行，來(lái)自151個(gè)國(guó)家和地區(qū)的3617家企業(yè)參展，規(guī)模和品質(zhì)均超過(guò)首屆．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”，專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃．某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2020年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金萬(wàn)元，且．經(jīng)測(cè)算生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金為4000萬(wàn)元．由調(diào)研知，每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完．

（1）求2020年的企業(yè)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2020年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額–成本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C為直線y＝5上的動(dòng)點(diǎn)，以C為圓心的圓C截y軸所得的弦長(zhǎng)恒為6，過(guò)原點(diǎn)O作圓C的一條切線，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到直線3x+4y﹣25＝0的距離的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形，AB⊥CD，AB＝10，CD＝6．

（1）問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)E，使得AB⊥平面ECD？

（2）如果S△ABC＝S△ABD＝30，求二面角C﹣AB﹣D的大�。�

（3）求三棱錐A﹣BCD體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用弧度制寫(xiě)出終邊落在直線上的角的集合___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抽樣得到某次考試中高二年級(jí)某班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生編號(hào)

數(shù)學(xué)成績(jī)

物里成績(jī)

(1)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)建立關(guān)于的回歸方程：(系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位).

(3)如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分，預(yù)測(cè)他本次的物理成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)).

參考公式：回歸方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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