【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點，線段PF1與y軸的交點M恰好是線段PF1的中點，，其中O為坐標(biāo)原點，則雙曲線C的漸近線的斜率與離心率分別是( )

A. ±1， B. 1， C. ±2， D. 2，

【答案】A

【解析】

由向量點積運(yùn)算，以及投影的幾何意義得到，再根據(jù)雙曲線的幾何意義和定義得到F2P=b,F1P=2a+b，F1F2=2c，最終利用勾股定理得到可得到結(jié)果.

根據(jù)向量的點積運(yùn)算公式得到

，

因為點M恰好是線段PF1的中點，O點為F1F2的中點，故MO為三角形F1F2P的中線,進(jìn)而得到F2P=b,F2P垂直于x軸，F1F2=2c，根據(jù)雙曲線的定義得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到，綜合兩式化簡得到 漸近線的斜率為±1，離心率為

故答案為：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記為數(shù)列的前項和．“任意正整數(shù)，均有”是“為遞增數(shù)列”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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【題目】(13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某校高二期中考試后，教務(wù)處計劃對全年級數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（2）在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

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【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實數(shù)t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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【題目】一平面上有32個點，其中無三點共線．證明：在這32個點中至少能找到2135個四點組，形成凸四邊形的四個頂點．

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【題目】南昌市在2018年召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會，為了增強(qiáng)對青少年VR知識的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計兩類成績?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

35

50

女生

30

70

總計

45

75

120

（1）確定，的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識測試成績優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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