精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，函數.

(1)若曲線與曲線在它們的交點處有公共切線，求的值；

(2)若存在實數使不等式的解集為，求實數的取值范圍.

【答案】(1) 5或﹣27；(2).

【解析】

（1）設出切點坐標，利用切點處導函數值等于切線斜率且切點為兩個函數交點，列出方程組，解出切點坐標和的值．

（2）構造函數，把不等式轉化為的圖象在直線的下方的部分對應點的橫坐標，利用導數分析出函數的單調區(qū)間和極值，畫出函數圖象，數形結合得到符合題意的的取值范圍．

解：（1），，

設與的交點坐標為，，則，

解得：或，

的值為5或；

（2）令，則的圖象在直線的下方的部分對應點的橫坐標，

，令，得：或3，

列表：

3

0

0

增

極大值

減

極小值

增

的極大值為，極小值為（3），

又當時，，當時，，

如圖所示：

當或時，滿足題意，

實數的取值范圍為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，若對一切正整數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；.

（3）是否存在正整數，使得。成等比數列？若存在，求出所有的；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構成的曲線關于直線對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

(1)求函數的單調區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列為首項是4，公差為1的等差數列，為數列的前項和，且。

（1）求數列及的通項公式和；

（2）問是否存在使成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；

（3）對任意的正數,不等式恒成立，求正數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數C，使得對任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數”.

（1）作出函數的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數”？（不必證明）

（2）設f(x)定義域為R，判斷“f(x)為奇函數”是“為’橋函數’”的什么條件？給出你的結論并說明理由;

（3）若函數是“橋函數”，求常數m、n的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案