【題目】已知圓，定點，點為圓上的動點，點在直線上，點在直線上，且滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作斜率為的直線，與曲線交于兩點， 是坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線，使得，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）點Q在NP上，點G在MP上，由已知有|GN|+|GM|=|MP|=6，由橢圓的定義知G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，由定義寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到點G的軌跡C的方程．（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1x2+y1y21，由直線l與曲線C聯(lián)立求利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2，y1y2的參數(shù)表達(dá)式，代入求直線的斜率k的范圍．

試題解析：

（1）為線段的中點且，

則為的中垂線，故，

所以點的軌跡是以為焦點的橢圓，其中

點的軌跡的方程是

（2）設(shè)的方程為，

由得，

，

，

則，

解得.

故存在這樣的直線，使得，此時其斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

求一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且2PF=FA．

（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運費236元，每次購買來的配料還需支付保管費用，其標(biāo)準(zhǔn)如下：7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．

（1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用是多少元？

（2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填 （ ）

A.i＞20
B.i＜20
C.i＞＝20
D.i＜＝20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱錐D﹣BC1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．

（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；
（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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