【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）推導出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．

(1)因為,所以,即.

同理可得.

因為.所以平面.

(2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點,分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,

則，

所以.

設平面的法向量為，

則，

不妨取則

易得平面,所以平面的一個法向量為，

記平面與平面所成銳二面角為,則

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點，直線，與軸分別相交于兩點，試問是否為定值？如果，求出這個定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】為了鼓勵大家節(jié)約用水，自2013年以后，上海市實行了階梯水價制度，其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系如下表所示．

分檔

戶年用水量

綜合用水單價/（元·）

第一階梯

0220（含）

3.45

第二階梯

220300（含）

4.83

第三階梯

300以上

5.83

記戶年用水量為時應繳納的水費為元．

（1）寫出的解析式；

（2）假設居住在上海的張明一家2015年共用水，則張明一家2015年應繳納水費多少元？

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【題目】已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項的和.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是____.

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設四邊形EFGH的面積為y.

(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關系；

(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

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