【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

【答案】（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為.

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，分別利用導函數(shù)大于0和小于0，結(jié)合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求出函數(shù)在[﹣2，1]兩端點的值，再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案．

（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；

由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數(shù)f(x)在[－，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[－，－1]，[－，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，－]．

（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；

f(x)在x＝－處取得極小值為f(－)＝.

又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，

∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復數(shù)z；

（2）設(shè)復數(shù)z，z2，z﹣z2之在復平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求（）的值.

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖所示，直棱柱的底面是邊長為4的菱形，且，側(cè)棱長為6， ，點分別是線段的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的零點至少有兩個，求實數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；

（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中）.

(1)若點的直角坐標為，且點在曲線內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若,當變化時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大��；

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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