【題目】已知橢圓的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于
,
兩點(diǎn),求
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合離心率公式,聯(lián)立方程組,求解即可得出橢圓的方程;
討論直線l的斜率為0和不為0兩種情況,當(dāng)直線l的斜率為0時,,得出
;
當(dāng)直線l的斜率不為0時,設(shè)出直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理得出,
的值,進(jìn)而得出
,換元令
,得出
,由二次函數(shù)的性質(zhì)求出
的取值范圍.
解:(1)因?yàn)闄E圓C經(jīng)過點(diǎn),所以
,①
因?yàn)闄E圓C的離心率為,所以
,所以
.②
由①②得,
.
故橢圓C的方程為.
(2)①當(dāng)直線l的斜率為0時,,所以
.
②當(dāng)直線l的斜率不為0時,設(shè)直線l的方程為.
聯(lián)立,整理得
則,
設(shè),則
,從而
因?yàn)?/span>,所以
,即
綜上的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭.吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率;
(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù))曲線C2的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=
與C1,C2各有一個交點(diǎn).當(dāng)
=0時,這兩個交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)
=
時,這兩個交點(diǎn)重合.
(1)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(2)設(shè)當(dāng)=
時,l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)
=-
時,l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面中,已知點(diǎn),
,
,…,
,其中
是正整數(shù),對平面上任一點(diǎn)
,記
為
關(guān)于點(diǎn)
的對稱點(diǎn),
為
關(guān)于點(diǎn)
的對稱點(diǎn),…,
為
關(guān)于點(diǎn)
的對稱點(diǎn).
(1)求向量的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)在曲線
上移動時,點(diǎn)
的軌跡是函數(shù)
的圖像,其中
是以3為周期的周期函數(shù),且當(dāng)
時,
.求以曲線
為圖像的函數(shù)在
上的解析式;
(3)對任意偶數(shù),用
表示向量
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧
所在平面相交于
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),
是
上異于
,
的點(diǎn),
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若點(diǎn)為半圓弧
上的一個三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)
)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形中,
,
是
,
中點(diǎn),
,
,
,將
沿對角線
折起至
,使平面
,則四面體
中,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線與
所成的角為
C.異面直線與
所成的角為
D.直線與平面
所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)設(shè)是函數(shù)
的極值點(diǎn),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若有兩個不同的零點(diǎn)
和
,且
,
(i)求參數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程是
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程是
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線
交于
兩點(diǎn),射線
與直線
交于
點(diǎn),若
的面積為1,求
的值和弦長
.
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