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【題目】已知函數f(x)的定義域為R，且f′(x)>1－f(x)，f(0)＝2，則不等式f(x)>1＋e－x的解集為(　　)

A. (－1，＋∞) B. (0，＋∞)

C. (1，＋∞) D. (e，＋∞)

【答案】B

【解析】令g(x)＝exf(x)－ex，則g′(x)＝ex·[f(x)＋f′(x)－1]>0，所以函數g(x)在R上單調遞增.

又g(0)＝e0f(0)－e0＝1，所以不等式f(x)>1＋e－x

exf(x)－ex>1g(x)>g(0)x>0，

故不等式f(x)>1＋e－x解集為(0，＋∞).

答案　B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設m、n是平面α外的兩條直線，給出列下命題：①m⊥α，m⊥n，則n∥α；②m⊥n，n∥α，則m⊥α；③m⊥α，n∥α，則m⊥n；④m∥α，n∥α，則m∥n．請將正確命題的序號填在橫線上 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{－1,1,2,4}，則A∩B＝(　　)

A. {1,2} B. {－1,4} C. {－1,2} D. {2,4}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，若存在正整數m，n(m<n)，使得Sm＝Sn，則Sm＋n＝0.類比上述結論，設正項等比數列{bn}的前n項積為Tn，若存在正整數m，n(m<n)，使得Tm＝Tn，則Tm＋n等于(　　)

A. 0 B. 1

C. m＋n D. mn

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，則P（0＜x＜3）=（ ）

A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)為g(x)的導函數，對x∈R，總有g′(x)>2x，則g(x)<x2＋4的解集為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若平面α上存在不同的三點到平面β的距離相等且不為零，則平面α與平面β的位置關系為(　　)

A. 平行 B. 相交

C. 平行或重合 D. 平行或相交

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n，l為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下面4個命題：

①由α∥β，mα，nβ，得m與n平行或異面；②由m∥n，m⊥α，n⊥l，得l∥α；

③由m∥n，m∥α，得n∥α；④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n.

其中正確命題的序號是(　　)

A. ① B. ②④ C. ①② D. ①②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=ln（x2﹣4x+3）的單調減區(qū)間為（ ）
A.（2，+∞）
B.（3，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（﹣∞，1）

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