【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知，

，則下列結論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

由題意構造函數(shù)f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判斷出函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，由已知的兩等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）為奇函數(shù)得到f（1﹣a2014）=1，由函數(shù)的單調(diào)性得到a5﹣1與1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S2018，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5+a2014=2代入即可求出值，再根據(jù)單調(diào)性判斷出a5＞a2014．

解：令f（x）=x3+2018x，則f′（x）=3x2+2018＞0，

得到f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（x）為奇函數(shù)．

由條件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．

∴a5﹣1=1﹣a2014，從而a5+a2014=2，

則

∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上單調(diào)遞增，

∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列的前n項和，滿足，則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的首項和公差都是非負的整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項和為，則這樣的數(shù)列共有（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點為，左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、，連結并延長交橢圓于點，連結，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標準方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若；

（1）求橢圓的離心率；

（2）設經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且. 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在R上函數(shù)，有以下四個命題：

（1）直線與的圖像的公共點個數(shù)一定為1；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，在上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上一定是單調(diào)增函數(shù)；

（3）若為奇函數(shù)，則一定有；

（4）若，則函數(shù)一定不是偶函數(shù).

其中正確的命題序號是_______.（請寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）

A. 圖象關于直線對稱 B. 圖象關于點中心對稱

C. 在區(qū)間單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點.

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設，記數(shù)列的前項和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

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