【題目】已知函數(shù).
(1)若是的導(dǎo)函數(shù),討論的單調(diào)性;
(2)若(是自然對數(shù)的底數(shù)),求證:.
【答案】(1)①當(dāng)時,在上是增函數(shù);②當(dāng)時,在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)。(2)證明見解析。
【解析】
(1)求出,得,然后求出導(dǎo)函數(shù),分兩種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)g增區(qū)間,g求得的范圍,可得函數(shù)g的減區(qū)間;(2)因為,令,再次求導(dǎo)可證明在區(qū)間上有唯一零點,在區(qū)間上,是減函數(shù),在區(qū)間上,是增函數(shù),故當(dāng)時,取得最小值,只需證明即可.
(1)因為,所以,
,
①當(dāng)時,,在上是增函數(shù);
②當(dāng)時,由得,
所以在上是增函數(shù);在上是減函數(shù);
(2)因為,令,則,
因為,所以,
即在是增函數(shù),
下面證明在區(qū)間上有唯一零點,
因為,,
又因為,所以,,
由零點存在定理可知,在區(qū)間上有唯一零點,
在區(qū)間上,,是減函數(shù),
在區(qū)間上,,是增函數(shù),
故當(dāng)時,取得最小值,
因為,所以,
所以 ,
因為,所以,
所以,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,錯誤的是()
A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交, 則必與另一個平面相交
B. 平行于同一平面的兩個不同平面平行
C. 若直線不平行平面, 則在平面內(nèi)不存在與平行的直線
D. 如果平面不垂直平面, 那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上的線段及點,任取上一點,線段長度的最小值稱為點到線段的距離,記作.
(1)求點到線段的距離;
(2)設(shè)是長為的線段,求點的集合所表示的圖形的面積為多少?
(3)求到兩條線段、距離相等的點的集合,并在直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的軌跡.其中,,,,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①非零向量滿足,則和的夾角為30°;
②將函數(shù) 的圖像按向量 平移,得到函數(shù)的圖像;
③在三角形ABC中,若 ,則三角形ABC為等腰三角形;其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是______.
①若直線與直線互相垂直,則
②若,兩點到直線的距離分別是,,則滿足條件的直線共有3條
③過,兩點的所有直線方程可表示為
④經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于,兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,底面是平行四邊形,且,.
(1)求證:;
(2)若底面是菱形,與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A. 若“”為假命題,則p,q均為假命題
B. “ ”是“”的充分不必要條件
C. “”的必要不充分條件是“”
D. 若命題p:,,則命題:,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是( )
A. 若為真命題,則中至少有一個為真命題.
B. 命題:“若是冪函數(shù),則的圖象不經(jīng)過第四象限”的否命題是假命題.
C. 命題“,有且”的否定形式是“,有 且”.
D. 若直線和平面,滿足.則“” 是“”的充分不必要條件.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com