【題目】在四棱錐中，,，，為的中點，為的中點，．

（1）求證： 平面；

（2）取中點,證明：平面；

（3）求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題（1）由三角形中位線定理可得∥，在根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.，先證明∥，再證明，所以，因此，從而可得結(jié)論；（3）設(shè)點到平面的距離為，利用等積變換可得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為為的中點，為的中點，則在中，∥，平面, 平面, 則∥平面

（2）證明: 取中點，在中，，則．而，則在等腰三角形中 .①又在中，, 則∥因為，，則，又，即，則，所以，因此．②

又，由①②知

（3）在中，,，又∥，，平面，即為三棱錐的高，，在中，，，設(shè)點到平面的距離為，則，，即點到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性，并說明理由；

（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投入成本萬元，且 ，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤=銷售額—成本）；

2020年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， ， ．等 差數(shù)列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足（注：總收益=總成本+利潤）

（1）請將利潤y（單位：元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；

（2）當月產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將個編號為、、、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：

（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角坐標平面內(nèi)，每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應的矩陣為，每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/span>倍的變換所對應的矩陣為.

(I)求矩陣的逆矩陣；

(Ⅱ)求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.

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