【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）利用，消去參數(shù)，將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，再運用 ，，將曲線C的直角坐標方程化為極坐標方程；

（2）根據(jù)條件求出直線l具有幾何意義的參數(shù)方程，代入曲線C普通方程，利用韋達定理以及直線參數(shù)的幾何意義，即可求解.

（1）因為曲線C的參數(shù)方程為

，（為參數(shù)），

所以曲線C的直角坐標方程為，

即，

將，，，

代入上式得.

（2）直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），

將代入，

整理得，

設點M，N所對應的參數(shù)分別為，，

則，，，

因為，異號，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．

（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，解不等式；

(Ⅱ)設是函數(shù)的四個不同的零點，問是否存在實數(shù)，使得其中三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為矩形，為等腰梯形，，，，且，平面平面，，分別為，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假，因為“新冠”疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上學習，為了研究學生網(wǎng)上學習的情況，某學校隨機抽取名學生對線上教學進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為，抽取的學生中男生有人對線上教學滿意，女生中有名表示對線上教學不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對線上教學是否滿意 與性別有關”；

態(tài)度

性別

滿意

不滿意

合計

男生

女生

合計

100

（2）從被調(diào)查的對線上教學滿意的學生中，利用分層抽樣抽取名學生，再在這名學生中抽取名學生，作線上學習的經(jīng)驗介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率.

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、為拋物線上的兩點，與的中點的縱坐標為4，直線的斜率為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，、為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點，線段的中點為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示，早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第七位的人，這比歐洲早了約1000年，在生活中，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值；從區(qū)間內(nèi)隨機抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對，其中滿足不等式的數(shù)對共有11個，則用隨機模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A. B. C. D.

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