【題目】某小區(qū)打算將如圖的一直三角形區(qū)域進(jìn)行改建,在三邊上各選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀.已知,,則區(qū)域內(nèi)面積(單位：)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題，△ABC是直三角形，DEF是等邊三角形，可得CB∠A＝，∠B＝；設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，在三角形△BFE中利用正弦定理求解x的最小值，即可求解△DEF區(qū)域內(nèi)面積的最小值．

△ABC是直三角形，AB＝20m，AC＝10m，可得CB，

DEF是等邊三角形，設(shè)∠CED＝θ；DE＝x，那么∠BFE＝+θ；則CE＝xcosθ，

△BFE中由正弦定理，可得

可得x，其中tanα；

∴x；

則△DEF面積S

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、是定點(diǎn)，.若動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A.直線B.線段C.圓D.橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某些競(jìng)賽活動(dòng)中，選手的最終成績(jī)是將前面所有輪次比賽成績(jī)求算術(shù)平均獲得的.同學(xué)們知道這樣一個(gè)事實(shí)：在所有輪次的成績(jī)中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：若有限數(shù)列滿足，且不全相等，則(1)_______；(2)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，令，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

（2）若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：

①若，，，則；

②若，，則；

③若，，，則；

④若，，，則．

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為8的菱形，，是等邊三角形，二面角的余弦值為.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案