【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線，求實數(shù)的值及直線的方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導得，進而得切線方程；

（2）函數(shù)求導，討論， 兩種情況；

（3）令，由單調(diào)性，求最值即可證得.

試題解析：

（1） ，定義域為，

函數(shù)的圖像在處的切線的斜率

切線垂直于直線， ，

， ， 切點為

切線的方程為，即。

（2）由（1）知： ，

當時， ，此時的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當時，

若，則；若，則

此時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

綜上所述：

當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

（3）由（2）知：當時， 在上單調(diào)遞減

時，

時， ，即。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：

①函數(shù)的定義域是；②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；

（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式

是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求證：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， ，且函數(shù)的圖象關于直線對稱。

(1)求函數(shù)在區(qū)間上最大值；

(2)設，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設有唯一零點，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

甲乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

班級與成績列聯(lián)表

優(yōu) 秀

不優(yōu)秀

甲 班

10

35

乙 班

7

38

根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關系？

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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