【題目】ABC中,三個(gè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c角A、B、C成等差數(shù)列,邊a、b、c成等比數(shù)列,則ABC的形狀為_____.

【答案】等邊三角形

【解析】解:由A,B,C成等差數(shù)列,有2B=A+C(1)

因?yàn)锳,B,C為ABC的內(nèi)角,所以A+B+C=π

由(1)(2)得B=π 3 .(3)

由a,b,c成等比數(shù)列,有b2=ac(4)

由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由(4),得a2+c2-ac=ac,

即(a-c)2=0

因此a=c

從而A=C(5)

由(2)(3)(5),得A=B=C=π /3所以ABC為等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
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