【題目】在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_____．

【答案】等邊三角形

【解析】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）

因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．

由（1）（2）得B=π 3 ．（3）

由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

從而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列正確的是（ ）

A. 類比推理是由特殊到一般的推理

B. 演繹推理是由特殊到一般的推理

C. 歸納推理是由個(gè)別到一般的推理

D. 合情推理可以作為證明的步驟

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知i為虛數(shù)單位，a∈R，若（a+1）（a﹣1+i）是純虛數(shù)，則a的值為（ ）
A.﹣1或1
B.1
C.﹣1
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=5且bn+2=bn+1﹣bn（n∈N*），則b2016=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，則該三角形一定不可能是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形 D．銳角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行以下程序時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)是(　　)

i=1

Do

i=i+1

i=i*i

Loop While i<10

輸出i

A. 2 B. 8 C. 10 D. 11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)；

B. 過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；

C. 如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直；

D. 如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英語單詞“book”所含的字母組成的集合中含有_____個(gè)元素.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A是由1，k2為元素構(gòu)成的集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案