精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知在的展開式中，第6項為常數項．

（1）求；

（2）求含項的系數；

（3）求展開式中所有的有理項．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據二項展開式的通項公式及第項為常數項也就是的指數為，即可求得的值；（2）根據第（1）問的結論令的指數為求得，即可求得其系數；（3）展開式中的有理項即的指數為整數的項，結合，即可求得所有有理項．

試題解析：（1）根據題意，可得（﹣）n的展開式的通項為=，

又由第6項為常數項，則當r=5時，，

即=0，解可得n=10，

（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

令，可得r=2，

所以含x2項的系數為，

（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，

若Tr+1為有理項，則有，且0≤r≤10，

分析可得當r=2，5，8時，為整數，

則展開式中的有理項分別為，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面說法:

①如果一組數據的眾數是，那么這組數據中出現次數最多的數是；

②如果一組數據的平均數是, 那么這組數據的中位數為；

③如果一組數據的的中位數 , 那么；

④如果一組數據的平均數是正數, 那么這組數據都是正數．

其中錯誤的個數是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標平面中，的兩個頂點為，平面內兩點、同時滿足：①；②；③．

（1）求頂點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為，設弦的中點分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程有實數根．

（1）求實數的值；

（2）若復數滿足，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線：的焦點，點在拋物線上，且到原點的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（），原點到直線的距離為，其中：點，點.

（1）求該橢圓的離心率；

（2）經過橢圓右焦點的直線和該橢圓交于兩點，點在橢圓上， 為原點，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的個數為(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（1）求的方程；

（2）設過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案