已知在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
分別是
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
(1)證明過程詳見解析;(2).
解析試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景,考查線面平行的判定和二面角的求法,可以運(yùn)用傳統(tǒng)幾何法,也可以用空間向量方法求解,突出考查空間想象能力和計(jì)算能力.第一問,利用線面平行的判定定理,先找出面內(nèi)的一條線,利用平行四邊形證明
,從而證明線面平行;第二問,用向量法解題,先建立直角坐標(biāo)系,求出2個(gè)平面的法向量,再求夾角.
試題解析: (1)證明:取的中點(diǎn)
,連結(jié)
.
∴,且
,
又,∴
.
又是
的中點(diǎn),且
,
∴,∴四邊形
是平行四邊形.
∴.
又平面
,
平面
.
∴平面
.(6分)
(2)解:以為原點(diǎn),如圖建立直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
,
,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,
,
.
則可得
,令
,則
.
易得平面的法向量可為
,
;
如圖,易知二面角的余弦值等于
,即為
. (12分)
考點(diǎn):1.線面平行的判定定理;2.向量法求二面角.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,
是正三角形,四邊形
是矩形,且平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若點(diǎn)是
的中點(diǎn),求證:
平面
;
(II)試問點(diǎn)在線段
上什么位置時(shí),二面角
的余弦值為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,四邊形
為矩形,
為等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
分別為
和
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)證明:平面平面
;
(Ⅲ)求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱
底面ABCD,
,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐A-BCDE中,側(cè)面∆ADE是等邊三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4, ,M是DE的中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn),且AC=4,
求證:(1)平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是直角梯形,
,
,
和
是兩個(gè)邊長為
的正三角形,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,側(cè)面
底面
,
,
為
中點(diǎn),底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1) 求證:平面
;
(2) 求證:平面平面
;
(3) 設(shè)為棱
上一點(diǎn),
,試確定
的值使得二面角
為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖已知:菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,
,
點(diǎn)
分別是線段
的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面
;
(2)試問在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
,若存在,求
的長并證明;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com