【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）對(duì)任意，，，都有恒成立，求m的最大值.

【答案】（1）答案見解析（2）4

【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案；

(2)設(shè)，對(duì)任意，都有恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì)，恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，

①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)，令得，

②當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（2）因?yàn)?/span>，所以，

設(shè)，對(duì)任意，都有恒成立，

則對(duì)，恒成立，

設(shè)，

由（1）知在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

又，則，

又，，∴，

又，所以，所以的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到曲線.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求取得最小值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù)，若當(dāng)時(shí)，有三個(gè)極值點(diǎn)（其中）.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、、、、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長(zhǎng)度（以表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的面積為________；這張紙的面積之和等于________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù).(是常數(shù)，且（)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證:當(dāng)時(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)齊王與田忌各出上等馬、中等馬、下等馬一匹，共進(jìn)行三場(chǎng)比賽，規(guī)定：每一場(chǎng)雙方均任意選一匹馬參賽，且每匹馬僅參賽一次，勝兩場(chǎng)或兩場(chǎng)以上者獲勝．則田忌獲勝的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．

（1）求不等式f（x）＞8的解；

（2）若α，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：．

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