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【題目】已知三棱錐 ，底面 是以 為直角頂點的等腰直角三角形， ， ，二面角 的大小為 .

（1）求直線 與平面 所成角的大�。�
（2）求二面角 的正切值.

【答案】
（1）解：過點 作 底面 垂足為 ，
連接 ，則∠ 為所求線面角，
，
平面 .則 為二面角 平面角的補角
∴∠ ，又 ，
，直線 與面 所成角的大小為 .
（2）解：過 作 于點 ,連接 ，則 為二面角 的平面角，
平面 , ,
設 與 相交于 ,
在 中，
則二面角 的正切值為 .
【解析】(1)直線與平面所成的角就是直線在平面內的射影與直線所成的角,已知的二面角體現圖形中的數量關系,找到線面角,在三角形中求得角.
(2)找到所求二面角的一個平面角,再在直角三角形中,解三角形求角.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示的程序框圖

（1）當輸入的x為2，﹣1時，分別計算輸出的y值，并寫出輸出值y關于輸入值x的函數關系式；
（2）當輸出的結果為4時，求輸入的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體 中， 分別是 的中點，將 沿 折起，使 .

（1）證明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數為定義域上的單調函數，且存在區(qū)間(其中，使得當時，的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數，區(qū)間叫做函數的等域區(qū)間．

（1）已知是上的正函數,求的等域區(qū)間；

（2）試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在政府部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品的項目.經測算，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.

（I）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；

（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數θ為銳角）．擬用長度為l（l為常數）的圍網圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)OPQ，其中＝l；

方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積S1 ；

（2）求證：方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積S2＝ ；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F，不垂直x軸且不過F點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l經過點P（2，0），則直線FA、FB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）如果FA⊥FB，原點到直線l的距離為d，求d的取值范圍．

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