【題目】如圖所示,正方體 中, 分別是 的中點,將 沿 折起,使 .
(1)證明: 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
【答案】
(1)證明:設(shè)正方體的棱長為2,
在 中, , ,所以 ,
∵ , ,
∴ 平面 ,∵ ,∴ 平面 ,∴ ,
所以在 中,得
在 中,又 ,∴
又 ,∴ 平面 .
(2)解:取 的中點 ,則 ,由(1)知, 平面 .
所以平面 平面 ,所以 平面 ,作 ,垂足為 ,連接 ,
由三垂線定理知, ,
所以 就是所求二面角 的平面角.
在 中, , ,
所以 ,所以 ,
所以二面角 的余弦值為 .
【解析】(1)平面圖形的翻折問題中,要注意哪些因素改變,哪些因素不改變,由直線與平面圖內(nèi)兩條相交直線都有垂直證明直線與平面垂直.
(2)先由二面角的定義找互二面角的一個平面圖角,再在三角形中,通過解三角形求角.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲船在島的正南方處,千米,甲船以每小時千米的速度向正北航行,同時乙船自出發(fā)以每小時千米的速度向北偏東的方向駛?cè),當甲,乙兩船相距最近時,它們所航行的時間是( )
A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xoy中,圓的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為 .
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程,在化為極坐標方程;
(2)若點P在直線l上,當點P到圓的距離最小時,求點P的極坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐 ,底面 是以 為直角頂點的等腰直角三角形, , ,二面角 的大小為 .
(1)求直線 與平面 所成角的大;
(2)求二面角 的正切值.
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【題目】已知 ,命題 ,命題 .
(1)若 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;
(2)若命題 是假命題, 命題 是真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫,購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù),標價越高,購買人數(shù)越少.把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格,已知無效價格為每件300元.現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件,商場以高于成本價的價格(標價)出售. 問:
(1)商場要獲取最大利潤,羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元?
(2)通常情況下,獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”,如果商場要獲得最大利潤的75%,那么羊毛衫的標價為每件多少元?
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