Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線(xiàn)上有3個(gè)點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離等于1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為或．

【解析】試題分析：(1)把圓的參數(shù)方程移項(xiàng)、平方作和即可得到圓的普通方程.展開(kāi)兩角和的余弦公式,代入得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線(xiàn)是半徑為的圓,故所求曲曲線(xiàn)上有3個(gè)點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離即可轉(zhuǎn)為圓心到直線(xiàn)的距離問(wèn)題.

試題解析：

（1）由消去參數(shù)，得，

所以曲線(xiàn)的普通方程為．

由，得，即，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．

（2）曲線(xiàn)是以為圓心，以為半徑的圓，曲線(xiàn)是直線(xiàn)．

由圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，得圓心到直線(xiàn)： 的距離等于2，

即，解得，即的值為或．