【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）若經(jīng)過原點的直線與橢圓相交于兩點，且，試判斷是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請說明理由．

【答案】(1) 橢圓的方程為 (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意知， 的周長，求得的值，進(jìn)而得到的值，從而求得橢圓的方程；

（2）①當(dāng)直線在斜率不存在時，把代入橢圓方程，即可求解的值；

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，求得，利用弦長公式，求解，再根據(jù)因為，所以直線的方程為，聯(lián)立方程組，進(jìn)而求得則，即可得到結(jié)論.

試題解析：

（1）由題意知， 的周長為，所以，

又橢圓的離心率為，所以，

所以，故橢圓的方程為；

（2）①當(dāng)直線在斜率不存在時，其方程為，代入橢圓方程得，

不妨設(shè)，則，

因為，所以直線的方程為，代入橢圓方程得，

不妨設(shè)，則，

所以；

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，

由消去得，

則，

，則，

因為，所以直線的方程為，設(shè)，

由消去得，則，

則，

所以，綜上所述， 為定值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點為的重心， 為中點， .

（Ⅰ）當(dāng)時，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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(1)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域．

(2)當(dāng)為何值時，綠地面積最大？

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對邊，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．
（1）求邊長c的值；
（2）若E為AB的中點，求線段EC的范圍．

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【題目】聯(lián)合國教科文組織規(guī)定，每年的4月23日是“世界讀書日”．某校研究生學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了本校400名學(xué)生在這一天的閱讀時間（單位：分鐘），將時間數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）試估計該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時間；

（3）若用分層抽樣的方法從這400名學(xué)生中抽取50人參加交流會，則在閱讀時間為的兩組中分別抽取多少人？

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若將△ABD沿直線BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，則直線A′B與平面BCD所成角的正弦值是 ．

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【題目】已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，焦點在軸的正半軸上，過焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，且滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知為拋物線上一點，若點位于軸下方且，求的值.

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【題目】《城市規(guī)劃管理意見》中提出“新建住宅原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院逐步打開”，此消息在網(wǎng)上一石激起千層浪．各種說法不一而足，為了了解居民對“開放小區(qū)”認(rèn)同與否，從[25，55]歲人群中隨機(jī)抽取了n人進(jìn)行問卷調(diào)查，得如下數(shù)據(jù)：

組數(shù)

分組

認(rèn)同人數(shù)

認(rèn)同人數(shù)占
本組人數(shù)比

第一組

[25，30）

120

0.6

第二組

[30，35）

195

p

第三組

[35，40）

100

0.5

第四組

[40，45）

a

0.4

第五組

[45，50）

30

0.3

第六組

[50，55）

15

0.3


（1）完成所給頻率分布直方圖，并求n，a，p．
（2）若從[40，45），[45，50）兩個年齡段中的“認(rèn)同”人群中，按分層抽樣的方法抽9人參與座談會，然后從這9人中選2名作為組長，組長年齡在[40，45）內(nèi)的人數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望．

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