Question

【題目】微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌型號
甲品牌（個	4	3	8	6	12
乙品牌（個	5	7	9	4	3

手機(jī)品牌紅包個數(shù)	優(yōu)	非優(yōu)	合計
乙品牌（個
合計

（1）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機(jī)型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請完成上述列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.以表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	<>2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列表聯(lián)。計算觀察值，對照臨界值得出結(jié)論.

（2）由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，分別計算出其概率，列出其分布列，可得數(shù)學(xué)期望.

解：（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下，

手機(jī)品牌紅包個數(shù)	優(yōu)	非優(yōu)	合計
甲品牌（個	3	2	5
乙品牌（個	2	3	5
合計	5	5	10

計算，

沒有的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)；

（2）由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，

計算，

，

；

隨機(jī)變量的分布列為：

	1	2	3

數(shù)學(xué)期望為.