【題目】已知圓經(jīng)過點
,圓
的圓心在圓
的內(nèi)部,且直線
被圓
所截得的弦長為
.點
為圓
上異于
的任意一點,直線
與
軸交于點
,直線
與
軸交于點
.
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)條件設(shè)出圓心及半徑,然后利用弦長公式求得半徑,再利用點到直線的距離公式求得圓心,從而求得圓的方程;(2)直線
的斜率不存在可直接求出定值,直線
與直線
的斜率存在時,設(shè)點
,由此得到直線
的方程與
的方程,從而求得點
的坐標,進而利用向量數(shù)量積公式求出定值.
試題解析:(1) 易知點在線段
的中垂線
上,故可設(shè)
,圓
的半徑為
.
∵直線被圓
所截得的弦長為
,且
到直線
的距離
,或
.
又圓的圓心在圓
的內(nèi)部,
,圓
的方程
.
(2)證明: 當(dāng)直線的斜率不存在時,
. 當(dāng)直線
與直線
的斜率存在時,
設(shè),直線
的方程為
,令
得
.
直線的方程為
, 令
得
.
,
故 為定值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:數(shù)列對一切正整數(shù)
均滿足
,稱數(shù)列
為“凸數(shù)列”,以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法:
①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;
②首項,公比
且
的等比數(shù)列
一定是凸數(shù)列;
③若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列;
④若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標成等差數(shù)列的項構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列.
其中正確說法的序號是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點
為拋物線
上一點.
(1)求的方程;
(2)若點在
上,過
作
的兩弦
與
,若
,求證: 直線
過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于空間直角坐標系中的一點
,有下列說法:
①點到坐標原點的距離為
;
②的中點坐標為
;
③點關(guān)于
軸對稱的點的坐標為
;
④點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為
;
⑤點關(guān)于坐標平面
對稱的點的坐標為
.
其中正確的個數(shù)是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五棱錐中,
平面
,
∥
,
∥
,
∥
,
,
,
,
是等腰三角形.
(1)求證:平面平面
;
(2)求側(cè)棱上是否存在點
,使得
與平面
所成角大小為
,若存在,求出
點位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | |||
利潤 |
(1)求利潤關(guān)于月份
的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測月和
月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬?
相關(guān)公式: ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
,焦點
,
為坐標原點,直線
(不垂直
軸)過點
且與拋物線
交于
兩點,直線
與
的斜率之積為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為線段
的中點,射線
交拋物線
于點
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中,成績?nèi)拷橛?0與100之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[50,60),第二組[60,70),…,第五組[90,100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若成績大于或等于60且小于80,認為合格,求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù);
(Ⅱ)從測試成績在[50,60)∪[90,100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué),設(shè)其測試成績分別為m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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