【題目】已知是的反函數(shù)，定義：若對于給定實數(shù)，函數(shù)與）互成反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”，若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足積性質(zhì)

（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；

（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù).

【答案】（1）不滿足，證明見詳解；（2）

【解析】

（1）先求出的解析式，換元可得的解析式，將此解析式與的解析式作對比，看是否滿足互為反函數(shù).

（2）先求出的解析式，再求出的解析式，再由的解析式求出，用兩種方法得到的的解析式應(yīng)該相同，解方程求得滿足條件的一次函數(shù)的解析式.

（1）函數(shù)的反函數(shù)是，

，

而，其反函數(shù)為，

故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”.

（2）設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，，

，，

而，得反函數(shù)，

由“2和性質(zhì)”定義可知，對恒成立.

，即所求的一次函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點，過右焦點作的外角平分線的垂線，交于點，且（為坐標原點）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點，問：的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點．若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于，兩點，求，兩點間的距離的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期）之間滿足，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件。

（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價Q（元/件）與的關(guān)系式為，求日銷售額的最大值。

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