【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)證明在上單調(diào)遞減；

(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）證明見解析；（3）

【解析】

(1)利用即可求解；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；

(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性，將不等式化為，再根據(jù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出實數(shù)的取值范圍．

解：(1) 由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點，

即必有，即，解得

(2)由(1)知．任取且，則

因為，所以，所以，

又因為且，故，

所以，即

所以在上單調(diào)遞減

(3) 不等式可化為

因為是奇函數(shù)，故

所以不等式又可化為

由(2)知在上單調(diào)遞減，故必有

即

因此知題設(shè)條件是：對任意的，不等式恒成立

設(shè)，則易知當(dāng)時，

因此知當(dāng)時，不等式恒成立

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、、三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者.

（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與正切函數(shù)相鄰兩支曲線的交點的橫坐標(biāo)分別為， ，且有，假設(shè)函數(shù)的兩個不同的零點分別為， ，若在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)， ，與， 調(diào)整順序后，構(gòu)成等差數(shù)列，則的值為（ ）

A. B. C. 或或不存在 D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．

（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，若與的公共點為，且是曲線的中心，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求， ， 的值；

（Ⅱ）估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）若從成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試，求至少有一名男生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C： ，過點的直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M、N兩點．

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值

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