Question

【題目】已知a，b，c，d∈R，矩陣A＝ 的逆矩陣A－1＝.若曲線(xiàn)C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線(xiàn)y＝2x＋1，求曲線(xiàn)C的方程．

Answer 1

【答案】2x－5y＋1＝0.

【解析】

根據(jù)AA－1＝解得A＝，設(shè)P(x，y)為曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′，y′)，利用矩陣的線(xiàn)性變換，用表示，將代入y＝2x＋1并整理即可得到答案.

由題意得，AA－1＝，即 ＝＝，

所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，

即矩陣A＝，.

設(shè)P(x，y)為曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)P′(x′，y′)，

則 ＝ ，即

由已知條件可知，P′(x′，y′)滿(mǎn)足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0，

所以曲線(xiàn)C的方程為2x－5y＋1＝0.