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【題目】已知函數（， 為自然對數的底數），且曲線在點處的切線平行于軸.

（1）求的值；

（2）求函數的極值.

【答案】（1）；（2）極小值為1；無極大值.

【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導數，依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；

（2），分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，從而可求其極值.

試題解析：

(Ⅰ)由,得.

又曲線在點處的切線平行于軸,

得,即,解得.

(Ⅱ) ,

①當時, , 為上的增函數,所以函數無極值.

②當時,令,得, .

,; ,.

所以在上單調遞減,在上單調遞增,

故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.

綜上,當時,函數無極值;

當, 在處取得極小值,無極大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性；

(2)若函數存在兩個極值點且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點P

（1）證明：PF∥面ECD；
（2）求二面角B﹣EC﹣A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=sin（ωx+ ）向右平移 個單位后，所得的圖象與原函數圖象關于x軸對稱，則ω的最小正值為（ ）
A.1
B.2
C.
D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，在x軸的上方作半徑為1的圓Γ，與x軸相切于坐標原點O．平行于x軸的直線l1與y軸交點的縱坐標為-1，A（x，y）是圓Γ外一動點，A與圓Γ上的點的最小距離比A到l1的距離小1．

（Ⅰ）求動點A的軌跡方程；

（Ⅱ）設l2是圓Γ平行于x軸的切線，試探究在y軸上是否存在一定點B，使得以AB為直徑的圓截直線l2所得的弦長不變．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，命題，；命題.

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為真命題，求的取值范圍；

(3)若“”為假命題，“”為假命題，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分分)已知圓有以下性質：

①過圓上一點的圓的切線方程是.

②若為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為.

③若不在坐標軸上的點為圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則垂直，即，且平分線段.

(1)類比上述有關結論，猜想過橢圓上一點的切線方程(不要求證明)；

(2)過橢圓外一點作兩直線，與橢圓相切于兩點，求過兩點的直線方程；

(3)若過橢圓外一點（不在坐標軸上）作兩直線，與橢圓相切于兩點，求證：為定值，且平分線段.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《城市規(guī)劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設封閉住宅小區(qū)，已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開”，這個消息在網上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網站為了解居民對“開放小區(qū)”認同與否，從歲的人群中隨機抽取了人進行問卷調查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區(qū)”認同情況進行統(tǒng)計得到下表：

（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求的值；

（Ⅱ）如果從兩個年齡段中的“認同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調查，求這2人的年齡都在內的概率 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足 ， ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數g（x）的單調區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么稱s比t更靠近r．當a≥2且x≥1時，試比較 和ex﹣1+a哪個更靠近lnx，并說明理由．

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