【題目】已知拋物線,準線方程為
,直線
過定點
(
)且與拋物線交于
、
兩點,
為坐標原點.
(1)求拋物線的方程;
(2)是否為定值,若是,求出這個定值;若不是,請說明理由;
(3)當(dāng)時,設(shè)
,記
,求
的解析式.
【答案】(1);(2)
是定值,此定值為
;(3)
(
).
【解析】
(1)根據(jù)準線方程便可得到,從而可以求出
,這便得到拋物線方程為
;
(2)可設(shè),
,
,
,可得到直線
方程
,聯(lián)立拋物線方程并消去
得到
,從而得到
,這樣即可得到
,根據(jù)題意知
為定值,即得出
為定值,定值為
;
(3)可得到,可設(shè)
,根據(jù)條件
便可得到
,而根據(jù)點
在拋物線
上便可得到
,而
又是拋物線的焦點,從而有
,帶入
,
的縱坐標及
便可得出
的解析式.
(1)由題意,,
,故拋物線方程為
.
(2)設(shè),
,直線
,
則,
于是,,
因為點是定點,所以
是定值,所以
是定值,此定值為
;
(3),設(shè)
,則
,
,故
,
因為點在拋物線
上,所以
,得
.
又為拋物線的焦點,故
,即
(
).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,
,
.
()求函數(shù)
的單增區(qū)間.
()若
,求
值.
()在
中,角
,
,
的對邊分別是
,
,
.且滿足
,求函數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓焦點在
軸上,離心率為
,上焦點到上頂點距離為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線與橢圓
交與
兩點,
為坐標原點,
的面積
,則
是否為定值,若是求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖,氣泡的大小表示完成率的高低,如10月份銷售任務(wù)是400臺,完成率為90%,則下列敘述不正確的是( )
A. 2018年3月的銷售任務(wù)是400臺
B. 2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺
C. 2018年第一季度總銷售量為830臺
D. 2018年月銷售量最大的是6月份
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)k的值;
(2)若已知f(1)=,且函數(shù)
在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系內(nèi),動點
到定點
的距離與
到定直線
的距離之比為
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)若軌跡上的動點
到定點
的距離的最小值為1,求
的值;
(3)設(shè)點、
是軌跡
上兩個動點,直線
、
與軌跡
的另一交點分別為
、
,且直線
、
的斜率之積等于
,問四邊形
的面積
是否為定值?請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足:
,
(1)寫出數(shù)列的前5項;
(2)將數(shù)列中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列,得到數(shù)列
,試用
表示
(不必證明);
(3)求最小的正整數(shù),使
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,
,
(1)求在
處的切線的一般式方程;
(2)請判斷與
的圖像有幾個交點?
(3)設(shè)為函數(shù)
的極值點,
為
與
的圖像一個交點的橫坐標,且
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
是
的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.函數(shù)的值域與
的值域不相同
B.把函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度,就可以得到函數(shù)
的圖象
C.函數(shù)和
在區(qū)間
上都是增函數(shù)
D.若是函數(shù)
的極值點,則
是函數(shù)
的零點
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