【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，求的前項(xiàng)和．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用，化簡(jiǎn)得，故是等比數(shù)列；（2）由于，相等于一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，所以考慮用錯(cuò)位相減求和法求前項(xiàng)和為.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，，解得；．．．．．．．．．．．．．．．1分

當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分

化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為-1的等比數(shù)列．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）可得，所以，下提供三種求和方法供參考：．．．．．．．6分

【錯(cuò)位相減法】，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

兩式相減得．．．．．．．．．．．．．．．．9分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【并項(xiàng)求和法】/p>

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，；．．．．．．．．．．．．11分

綜上，數(shù)列的前項(xiàng)和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

【裂項(xiàng)相消法】

因?yàn)?/span>．．．．．．．．．．．．．．9分

所以

，

所以數(shù)列的前項(xiàng)和．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段， …后畫(huà)出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬(wàn)件，12萬(wàn)件，13萬(wàn)件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).

（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件，問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？

（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過(guò)15萬(wàn)件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖，在五棱錐中，，且.

（1）已知點(diǎn)在線段上，確定的位置，使得；

（2）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量與該年廣告費(fèi)用支出有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表：

（萬(wàn)元）

1

4

5

6

（萬(wàn)元）

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出為解釋變量，銷(xiāo)售量為預(yù)報(bào)變量對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

（1）已知這兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)關(guān)系，試建立與之間的回歸方程；

（2）假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元，請(qǐng)根據(jù)你得到的模型，預(yù)測(cè)該年的銷(xiāo)售量.

（線性回歸方程系數(shù)公式）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間為了制作某個(gè)零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照?qǐng)D2的方式裁剪一塊矩形鋼板，其中頂點(diǎn)、在半徑上，頂點(diǎn)在半徑上，頂點(diǎn)在上， ， .設(shè)，矩形的面積為.

（1）用含的式子表示， 的長(zhǎng)；

（2）試將表示為的函數(shù)；

（3）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長(zhǎng)為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：（）的離心率是，拋物線：的焦點(diǎn)是的一個(gè)頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，在點(diǎn)處的切線與交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，直線與過(guò)且垂直于軸的直線交于點(diǎn)．

（i）求證：點(diǎn)在定直線上；

（ii）直線與軸交于點(diǎn)，記△的面積為，△的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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