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【題目】已知橢圓的右焦點為，右頂點為，離心離為，點滿足條件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于、兩點，記和的面積分別為、，求證： ．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）解：因為橢圓C的方程為，根據橢圓的性質和數據建立方程即可求出結果；

（Ⅱ）若直線l的斜率不存在， 則有， ，符合題意.

若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為，，.

由得，可知恒成立，且，. 因為，所以.

因為和的面積分別為， ， 即可得證.

試題解析：（Ⅰ）解：因為橢圓C的方程為，

所以, , , 2分

則， ， . 3分

因為，

所以. 5分

（Ⅱ）解：若直線l的斜率不存在， 則有， ，符合題意. 6分

若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為，，.

由

得， 7分

可知恒成立，且，. 8分

因為10分

，

所以. 12分

因為和的面積分別為，

， 13分

所以. 14分.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求不等式;

（Ⅱ）若函數的最小值為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，橢圓： 的上焦點為，橢圓的離心率為 ，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過橢圓的上頂點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， （為常數）.

(Ⅰ) 函數的圖象在點處的切線與函數的圖象相切，求實數的值；

(Ⅱ) 若， ，且，都有成立，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應，則稱為關于， 的二元函數，現定義滿足下列性質的為關于實數， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當且僅當時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數均成立．

給出三個二元函數：①；②；③，

則所有能夠成為關于， 的廣義“距離”的序號為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中， ．

（Ⅰ）當時， 的零點為______；（將結果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當時，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對于任意，都有成立，試求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面的菱形， ，點E是BC邊的中點，AC和DE交于點O，PO ；

（1）求證： ；

（2） 求二面角P-AD-C的大小。

（3）在（2）的條件下，求異面直線PB與DE所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年“雙11”前夕，某市場機構隨機對中國公民進行問卷調查，用于調研“雙11”民眾購物意愿和購物預計支出狀況. 分類統(tǒng)計后，從有購物意愿的人中隨機抽取100人作為樣本，將他（她）們按照購物預計支出（單位：千元）分成8組: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，樣本中購物預計支出不低于1萬元的人數為a.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算這100人購物預計支出的平均值；

(ii)以樣本估計總體，在有購物意愿的人群中，若至少有65%的人購物預計支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果參與本次問卷調查的總人數為t，問卷調查得到下列信息：

①參與問卷調查的男女人數之比為2:3；

②男士無購物意愿和有購物意愿的人數之比是1:3，女士無購物意愿和有購物意愿的人數之比為1:4；

③能以90%的把握認為“雙11購物意愿與性別有關”，但不能以95%的把握認為“雙11購物意愿與性別有關”.

根據以上數據信息，求t所有可能取值組成的集合M.

附： ，其中.

獨立檢驗臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有m個（）實數，它們滿足下列條件：①，

②記這m個實數的和為，

即.

（1）若，證明： ；

（2）若m=5，滿足題設條件的5個實數構成數列.設C為所有滿足題設條件的數列構成的集合.集合，求A中所有正數之和；

（3）對滿足題設條件的m個實數構成的兩個不同數列與，證明： .

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