【題目】給定一個
項的實數(shù)列
， 
， 
， 
，任意選取一個實數(shù)
，變換
將數(shù)列
， 
， 
， 
變換為數(shù)列
， 
， 
， 
，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進行多次，并且每次所選擇的實數(shù)
可以不相同，第
次變換記為
，其中
為第
次變換時所選擇的實數(shù)．如果通過
次變換后，數(shù)列中的各項均為
，則稱
， 
， 
， 
為“
次歸零變換”．
（
）對數(shù)列
， 
， 
， 
，給出一個“
次歸零變換”，其中
．
（
）對數(shù)列
， 
， 
， 
， 
，給出一個“
次歸零變換”，其中
．
（
）證明：對任意
項的實數(shù)列，都存在“
次歸零變換”．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義，計算經(jīng)變換
； 
； 
； 
，可得結論；（2）計算經(jīng)變換
， 
， 
， 
， 
可得結論；（3）記經(jīng)過
變換后，數(shù)列為
， 
， 
，取
， 
，繼續(xù)做類似的變換，取
，（ 
，經(jīng)
后，得到數(shù)列的前
項相等，再取
，經(jīng)
后，即可得到結論；
試題解析：（
）
： 
， 
， 
， 
； 
： 
， 
， 
， 
； 
： 
， 
， 
， 
； 
： 
， 
， 
， 
．
（
）
： 
， 
， 
， 
， 
； 
： 
， 
， 
， 
， 
； 
： 
， 
， 
， 
， 
； 
： 
， 
， 
， 
， 
； 
： 
， 
， 
， 
， 
．
（
）證明：經(jīng)過
次變換后，數(shù)列記為
， 
， 
， 
， 
， 
，
取
，則
，即經(jīng)
后，前兩項相等；
取
，則
，
即經(jīng)
后，前三項相等； 
設進行變換
時， 
，變換后數(shù)列變?yōu)?/span>
， 
， 
， 
， 
，則
；
那么，進行第
次變換時，取
，
則變換后數(shù)列變?yōu)椋?/span> 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
顯然有
； 
經(jīng)過
次變換后，顯然有
；
最后，取
，經(jīng)過變換
后，數(shù)列各項均為
，
所以對任意數(shù)列，都存在“
次歸零變換”．
一線名師提優(yōu)試卷系列答案
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥DC，平面CDEF⊥平面ABCD，AB＝AD
CD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．
（1）求證：M為BF中點；
（2）求證：平面BCF⊥平面EMC；
（3）求直線CD與平面ECM所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記
＝
log2，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中， 
是坐標原點，設函數(shù)
的圖象為直線
，且
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，給出下列四個命題：
①存在正實數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有一條；
②存在正實數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有二條；
③存在正實數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有三條；
④存在正實數(shù)
，使
的面積為
的直線
僅有四條．
其中，所有真命題的序號是（ ）．
A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖
，
是以
為直徑的圓上一段圓弧，
是以
為直徑的圓上一段圓弧，
是以
為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構成曲線
.則下面說法正確的是( )
A.曲線與
軸圍成的面積等于
B.與的公切線方程為：
C.
所在圓與所在圓的交點弦方程為：
D.用直線
截所在的圓，所得的弦長為
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
的內(nèi)角
成等差數(shù)列，且所對的邊分別為
，則有下列四個命題：
①
；
②若成等比數(shù)列，則為等邊三角形；
③若
，則為銳角三角形；
④若
，則
.
則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（ ）
A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适?/span>
B.從1名男同學和2名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中一男一女同學的概率為
C.將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是
D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為
的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表：
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
（Ⅰ）求
，；
（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？
（Ⅲ）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù).
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù):
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:
，
.
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