Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若,求的值.

Answer 1

【答案】(1);(2)

【解析】

（1）利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式即可把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t，就可得到直線(xiàn)的普通方程；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義求出，從而建立關(guān)于的一元二次方程，求出的值.

（1）由得，

所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為，

直線(xiàn)的普通方程為，即；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程中，

得，化簡(jiǎn)得，

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程分別為，

則有，

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以，整理得，

解得或（舍去），

所以的值為2.